Prologと表計算による意思決定モデリング＆シミュレーション

updated: 9 Feb 2010

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社会的選択・ゲーム理論

繰り返しゲーム

• 簡易IPDシミュレーター●（表計算） 20期間の（有限）反復囚人ジレンマゲームの表計算モデル。

２ｘ２ゲームの均衡アルゴリズム

• ナッシュの連続写像●（表計算）(fixpo.xls) ナッシュ写像は一般均衡の存在証明や進化ゲームでも使われる。いろいろ変な動きをする 。例→図(jpg)●）
  不動点アルゴリズムはLemke and Howson、Scarf以来研究されている。
• クールノーの寡占ゲームにおけるカオス 圧縮(zip)● Puu-Agizaによるクールノーゲームの動学化(Agiza, 1998) （表計算）　 アトラクター→（(jpg)● カオスらしき軌道→（(jpg)●
• EWA学習●(fixpo03.xls, 15 Dec 2003; 24 Jul 2004 revised.)
  2x2ゲームでCamerer and Ho(1999)のEWA学習 (Experience-Weighted Attraction Learning)をシミュレートします。 シナリオにNash(1951)の可解な(solubable)ゲームなど、いくつかの例を登録した。
• Fictitious Play●（表計算）(圧縮(zip形式) 444KB; fixpo04a.xls; 1-2 Aug 2004)
  2x2ゲームでRobinson(1951)の写像をシミュレーションする。 （figure jpg） Miyasawa(1961)による分析を追加した改訂版 ●（表計算）(同上ファイル。圧縮(zip形式) ; fixpo04c.xls, 23 Sep 2004)

Robinsonつながり

ちなみに1951年に公刊されたJulia Robinsonの論文は、Brownの予想を肯定的 に解決したものである。ゲーム理論での業績はこれひとつらしいが、本業は 数理論理学であり、Davis & Putnumや後にMatiyasevichと一緒に ヒルベルトの第10問題を解決したのだそうだ。ちなみに導出原理のJohn Alan Robinson は大学院でヒュームの因果推論を研究していた．
• ホモトピー法 ●（表計算）(同上ファイル。圧縮(zip形式) ; fixpo04a.xls, 1-2,19,22 Aug 2004 修正)
  2x2ゲームで van den Elzen & Talman(1999)のピボットアルゴリズム （fig jpg)
  パス追跡とホモトピー法についての教科書は次のものがある。
  Garcia, C.B. and Zangwill, W.I. (1981). Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria. Prentice-Hall.

  展開形ゲーム

• 完全情報ゲームの部分ゲーム完全均衡(Prolog) ● やや煩雑な行動戦略のモデリング． dpfirm0.plで作った部分木ユーティリティを使用．
  
• ゲーム木と後方帰納解(Prolog) ●(glogic01.pl) 完全情報の簡単な場合のみにしぼって，簡潔にした．
  ●(glogic02.pl, 14 Dec 2003)
• 完全ベイズ均衡（参入阻止ゲーム）(Prolog) ● 不完全情報の展開形ゲームのモデリング． 合理的信念を生成して，無矛盾な確率的プレイを検証する実験． (gbayes01b.pl, 23--26 Dec 2003, 21 Jun 2004)
  
• 評判モデル (code) Kreps and Wilson(1982)
  

共通知識 by Prolog

• 帽子パズル (code)用語集を参照。
• 投機的トレーダー (code) 用語集参照。
• 確率的共通信念（common p-belief）、信念ポテンシャル、 確率的支配（p-dominance） (Prolog) (code)
• ニューカム問題 (code)
• 抜き打ち試験パズル。 (code) 試作品。

協力ゲーム

• 協力ゲーム(Prolog)(code)
ちなみに，マセマティカによるパッケージあり．
library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5709/TuGamesView3D.pdf

• 安定な結婚の集合：Gale-Shapleyのアルゴリズム(marriage0.pl, Prolog, Jul 2004) (code)

相補掃き出しとナッシュ均衡

• Lemke-Howsonの相補掃き出し(lpolp01xy0.pl, Prolog, Jul 2004) (code)
  
• Shapley(1974)のラベリングシステム (pf74.pl, Prolog, 19 Dec 2005) (code)

  認識的モデリング・信念改訂

• ゲームプレイヤーの認識的モデリング:ムカデゲーム (more)
• ナッシュ均衡の認識的条件:相互的信念システム (more)
• 意思決定者の認識的モデリング (kalp01.pl. Prolog, 12 Jan 2005; revised 21 Jan 2005 ) 信念と選好の認識的モデリング (more)
• 信念更新とラムジーテスト（最小変化） (trivia01.pl. Prolog, 1 Apr 2005 ) (program)

社会的選択

• アローの社会的厚生関数（SWF)● （表計算 swf.xls, 2007.11.8） 2人と3代替案のモデルにおいて，推移性などの条件を視覚的にチェックしながら， 一般不可能性定理の意味を直観的に理解できます。
• 社会的選択関数（SCF)●（表計算 scf.xls, 2007.11.1） 2人と3代替案のGibbard-Satterthwaite定理の表す状況を Excelのワークシートで再現します．パレート条件，戦略的操作可能性， マスキンの単調性など，メカニズムデザイン理論の基本的な性質を視覚的にチェックできます。
• 協力ゲームとしての重みつき多数決の分析：Shapley-Shubik の投票力指数 ● （表計算 ss_index09.xls, 2007.11.29; revised 2009.11.28）
• PROLOGによる社会的選択の論理プログラミング （ (more) (31 Dec 2006)。
• 準順序のＳＷＦと循環的依存性，単純ゲーム，効力関数：Prolog による実装 (program) (revised 10 Nov, 27 Dec 2006)。
• 多数決の推移性と可能性定理:４〜７代替案における非循環領域（価値制限領域）の生成実験 (more)